已知α∈(π∕2﹐π),tan(α﹢π∕4)=1∕7 那么sinα﹢cosα=

题目

已知α∈(π∕2﹐π),tan(α﹢π∕4)=1∕7 那么sinα﹢cosα=

答案

tan(α﹢π∕4)=（tana+1)/(1-tana)=1∕7,
∴7tana+7=1-tana,
8tana=-6,
tana=-3/4,
α∈(π∕2﹐π),
∴cosa=-4/5,sina=3/5,
∴sina+cosa=-1/5.