如图,△ABC中.∠B=22.5°,∠C=60°,AB的中垂线交AB于点F,交AB于点F,交BC于点D,BD=6,AE⊥BC于点E,求EC²

题目

如图,△ABC中.∠B=22.5°,∠C=60°,AB的中垂线交AB于点F,交AB于点F,交BC于点D,BD=6,AE⊥BC于点E,求EC²

答案

连接AD
由题意可得AD=BD=6
∠ADE=22.5+22.5=45°
AE⊥BC于点E
所以AE=DE=3√2
因为∠C=60°
所以在三角形AEC中,∠CAE=30°
所以EC=1/2AC
根据勾股定理
可得EC²+AE²=AC²
即3EC²=18
EC²=6