设A是数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,如果A在P上相似于对角矩阵,证明A=aE为数量矩阵
题目
设A是数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,如果A在P上相似于对角矩阵,证明A=aE为数量矩阵
答案
由于A可对角化,故A的最小多项式无重根（这是个定理）
又由于a为A的n重特征根,故A有n个初等因子,都为λ-a
故A的若当标准型为diag(a,a,...,a)
故存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP=diag(a,a,...,a)=aE（此也为定理）
故A=PaEP^(-1)=aE
证毕
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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