求曲线切线和法平面方程

题目

求曲线切线和法平面方程

答案

x'=e^t(cost-sint)
y'=e^t(sint+cost)
z'=e^t
t=pi/4处的切线斜率(0,2^0.5*e^(pi/4),e^(pi/4))
切线的参数方程
x=x0+mt=2^0.5/2*e^(pi/4)
y=y0+nt=2^0.5/2*e^(pi/4)+2^0.5*e^(pi/4)*t
z=z0+pt=e^(pi/4)+e^(pi/4)*t
法平面的点法式方程
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
2^0.5*e^(pi/4)*(y-2^0.5/2*e^(pi/4))+e^(pi/4)*(z-e^(pi/4))=0
化简得
2^0.5*y+z-2*e^(pi/4)=0