有没有两个相邻的自然数是互质的?
题目
有没有两个相邻的自然数是互质的?
提错了,有没有不是互质的?
答案
相邻的两个自然数一定互质,正确.假设a和b是相邻的两个自然数,c为它们的公约数,则c│a,c│b,所以c│b-a,即c│1,显然只有c=1故a和b互质.对于两个自然数为0和1的特殊情况,因为有a│0(a是任意整数),1的约数只有1,则0和1的最大公约数为1,即互质.
两个质数一定互质,这是错误的.严格地说,应该是两个不同的质数互质.即a和b都是质数,且a≠b,则(a,b)=1.证明吗?简单.因为a的质数只有1和a本身,所以(a,b)=1或a,如果(a,b)=a,那么有a│b,但是a≠b,所以b是合数,这显然与b是质数矛盾.所以(a,b)=1,即a和b互质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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