F1,F2为双曲线的左右两个焦点,P是准线上一点,PF1向量⊥PF2,PF1×PF2=4ac,则e等于

题目

F1,F2为双曲线的左右两个焦点,P是准线上一点,PF1向量⊥PF2,PF1×PF2=4ac,则e等于

答案

F1,F2为双曲线的左右两个焦点,P是准线上一点,不妨设在右准线上,则P(a^2/c,m)∵PF1向量⊥PF2,∴|PO|=√[a^4/c^2+m^2]=c∴a^4/c^2+m^2=c^2那么m^2=c^2-a^4/c^2∵PF1×PF2=4ac∴|PF1|^2|PF2|^2=16a^2c^2∴[(c+a^2/c)^2+...