一质量为M的长木板B静止在光滑水平面上,一质量为m的小滑块A（可视为质点）以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动,到达另一端滑块刚离开木板时的速度为 1/3vo ,若把此木板固定在水平桌面上,其

题目

一质量为M的长木板B静止在光滑水平面上,一质量为m的小滑块A（可视为质点）以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动,到达另一端滑块刚离开木板时的速度为 1/3vo ,若把此木板固定在水平桌面上,其它条件相同,求：滑块离开木板时的速度.

答案

当滑块离开木板时,速度为v,动量定理知mv0=mv0/3+Mv
设滑块与木板间摩擦力为f,木板长为L,
则对于滑块与木板组成的系统,只有两者间的
内力即摩擦力做功,对系统应用动能定理,得:
-fL=1/2m (v0/3)^2+1/2Mν^2-1/2mν0^2
当木板固定时,滑块离开木板时速度为ν′,
对滑块应用动能定理,得
-fL=1/2mv′^2-12mv0^2
由以上三个方程解得,木板固定滑块离开
木板时的速度为:
v′=v0/3*sqr(1+4m/M)