已知三角形三边长为6,8,10.要求覆盖此三角形的最小圆半径和能被此三角形覆盖的最大圆半径

题目

已知三角形三边长为6,8,10.要求覆盖此三角形的最小圆半径和能被此三角形覆盖的最大圆半径

答案

此三角形为RT三角形,第一个所求的是外接圆的半径,设3个边长为abc,对应的角度为ABC,外接圆的半径为R,则2*R=a/sinA=b/sinB=c/sinC.又因为C=90度,所以sinC=1,所以R=c/2,c=10,故R=5.第二个所求的是内切圆半径,设为r,内心在三角心中,到三条边的距离都一样,所求的就是这个距离.用几何的方法较难算出,下面介绍一个简便方法：三角形的面积为s=6*8/2=24.三角形可以分解成三个三角形,设内心是O点,则分解成三角形OAB,OBC,OAC,则大三角形的面积s=三个三角形面积之和,为a*r/2+b*r/2+c*r/2=(a+b+c)*r/2=24,a+b+c是周长,为24,所以r=2.
所以第一个半径为5,第二个半径为2,希望楼主采纳,