方程x/1×2+x/2×3+x/3×4+…+x/2010×2011＝2010的解为x=_．

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方程x/1×2+x/2×3+x/3×4+…+x/2010×2011＝2010的解为x=_．

题目
方程
x
1×2
+
x
2×3
+
x
3×4
+…+
x
2010×2011
＝2010
答案
方程变形得：x（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2010
-
1
2011
）=2010，即x（1-
1
2011
）=2010，
整理得：
2010
2011
x=2010，
解得：x=2010×
2011
2010
=2011．
故答案为：2011．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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