已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b,其中a,b∈R.若函数f(x)仅在x=0处有极值,则a的取值范围是_.
题目
已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b,其中a,b∈R.若函数f(x)仅在x=0处有极值,则a的取值范围是______.
答案
由题意,f′(x)=4x
3+3ax
2+4x=x(4x
2+3ax+4)
要保证函数f(x)仅在x=0处有极值,必须方程4x
2+3ax+4=0没有实数根或者只有一根是0(但显然不是,舍去).
由判别式有:(3a)
2-64<0,∴9a
2<64
∴-
<a<
∴a的取值范围是
(−,)故答案为:
(−,)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点