在三角形ABC中.sinA=2sinBsinC.判断三角形形状

题目

在三角形ABC中.sinA=2sinBsinC.判断三角形形状

答案

这类问题无非两个思路,一个是转化为角,用三角函数解决,另一个就是转化为边,用代数方法 法一：sinA=2*sinB*cosC= sin(B+C) + sin(B-C)= sinA + sin(B-C) sin(B-C)=0 B=C 所以△ABC为等腰三角形 法二:由正弦定理和余弦定理可知,原式等价于下式 2b*(a^2+b^2-c^2)/2ab=a b^2-c^2=0 即b=c 所以△ABC为等腰三角形