若2次函数满足f（x+1)-f(x)=2x且f(o)=1 （1）求f(x)的解析式 （2) 若区间在-1到1之间,不等式f(x)

题目

若2次函数满足f（x+1)-f(x)=2x且f(o)=1 （1）求f(x)的解析式 （2) 若区间在-1到1之间,不等式f(x)
（2）若区间在大于等于-1小于等于1之间，不等式f(x)大于2x+m恒成立，求m的取值范围

答案

可设函数为f(x)=ax^2+bx+c,f(0)=c=1,f（x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x,a=1,b=-1,f(x)=x^2-x+1
不等式f(x)大于2x+m恒成立等价于(x-3/4)^2+7/16>m恒成立,则m<函数(x-3/4)^2+7/16的最小值,此函数是二次函数,对称轴x=3/4位于[-1,1]之间,且开口向上,所以最小值为7/16,所以m<7/16