一道稍微复杂点的数学概率期望值问题

题目

一道稍微复杂点的数学概率期望值问题
8个球,红黄蓝绿各2个.红球价值9.5金,黄球价值14.5金,蓝球价值10.5金,绿球价值15.5金.现从8个球中随机摸取5个球,求摸出球的价值期望（结果保留一位小数）.

答案

五个球分别从4个区取有两种组合(每区不超过2)
1 1 1 2 单个概率=(C2 1)^3/(C8 5)=8/56
1 2 2 0 单个概率=(C2 1)/(C8 5)=2/56
9.5+14.5+10.5+15.5=50
1 1 1 2 里的价值为
a+b+c+2d
a+b+2c+d
a+2b+c+d
2a+b+c+d
和 5(a+b+c+d)=250
1 2 2 0 里的价值分别是
a+2(b+c)
a+2(b+d)
a+2(c+d)
b+2(a+d)
b+2(a+c)
b+2(c+d)
c+2(a+b)
c+2(a+d)
c+2(b+d)
d+2(a+b)
d+2(a+c)
d+2(b+c)
和为
3(a+b+c+d)+2(6a+6b+6c+6d)
=15(a+b+c+d)
=15*50
=750
(250*8+750*2)/56=3500/56=125/2=62.5