已知两定点A(-2,0),B(2,0)且动点P使PA⊥PB,求P的轨迹方程

题目

已知两定点A(-2,0),B(2,0)且动点P使PA⊥PB,求P的轨迹方程

答案

P(x,y)
则PA斜率y/(x+2)
PB斜率y/(x-2)
垂直则相乘=-1
所以y²/(x²-4)=-1
y²=-x²+4
当P和A,B重合时
PA或PB是点,不存在垂直
所以
x²+y²=4,x≠±2