1.在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,MN经过,点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,求证DE=AD-BE

题目

1.在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,MN经过,点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,求证DE=AD-BE
2.当直线MN绕点C旋转到图3位置时,求证DE=BE-AD

答案

1.与第2答案同,先证全等,再等量代换.
2.当直线MN绕点C旋转到图3位置时,求证DE=BE-AD
AC=BC
∠ADC=∠BEC=90度
∠ACD与∠ACB互余,∠CBE与∠ACB互余
所以∠ACD=∠CBE
△ACD≌△BCE
DE=CD-CE=BE-AD