求dy/dx-2y/x=1的通解
题目
求dy/dx-2y/x=1的通解
答案
对应齐次方程dy/dx=2y/x
即dy/y=2dx/x
ln|y|=2ln|x|+C0
即y=Cx^2
用常数变易法,设y=ux^2
dy/dx=x^2du/dx+2ux
代入原方程,得x^2du/dx=1
du=dx/x^2
u=-1/x+C
所以原方程的通解为y=(-1/x+C)x^2=Cx^2-x
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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