如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上． （1）求梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，并求出它的定义域；

题目

如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上．

（1）求梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，并求出它的定义域；
（2）求梯形ABCD的周长y的最大值．

答案

（1）如图，作DE⊥AB于E，连接BD．因为AB为直径，所以∠ADB=90°．（1分）在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED．（3分）所以ADAB＝AEAD，即AE＝AD2AB．又AD=x，AB=4，所以AE...