f(x)=sinx 乘cosx-根号3乘cosx的平方+2分之√3
题目
f(x)=sinx 乘cosx-根号3乘cosx的平方+2分之√3
求最小正周期及单调递增区间
答案
f(x)=sinxcosx-√3cos²x+√3/2
=sin(2x)/2-√3[cos(2x)+1]/2+√3/2
=(1/2)sin(2x)-(√3/2)cos(2x)
=sin(2x)cos(π/3)-cos(2x)sin(π/3)
=sin(2x-π/3)
最小正周期Tmin=2π/2=π
当2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2 (k∈Z)时,sin(2x-π/3)单调递增,
此时x∈[kπ-π/12,kπ+5π/12] (k∈Z)
当2kπ+π/2≤2x-π/3≤2kπ+3π/2 (k∈Z)时,sin(2x-π/3)单调递减,
此时x∈[kπ+5π/12,kπ+11π/12] (k∈Z)
函数f(x)的单调递增区间为∈[kπ-π/12,kπ+5π/12] (k∈Z);
单调递减区间为[kπ+5π/12,kπ+11π/12] (k∈Z).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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