已知a1,a2,a3,...,a1997均为正数,又M=（a1+a2+...+a1996）x（a2+a3+...+a1997）,N=（a1+a2+...+a1997）x（a2+a3+...+a1996

题目

已知a1,a2,a3,...,a1997均为正数,又M=（a1+a2+...+a1996）x（a2+a3+...+a1997）,N=（a1+a2+...+a1997）x（a2+a3+...+a1996),则M和N的大小关系是——.
写明原因和过程
以上的a1之类的表示一个代数而已，不是1乘以a

答案

用换元法设a2+a3+.+a1996=x则M=(a1+x)(x+a1997)=a1x+x2+a1997x+a1·a1997N=(a1+x+a1997)·x=a1x+x2+a1997xM-N=a1x+x2+a1997x+a1·a1997-(a1x+x2+a1997x)=a1×a1997a1,a1997均为正数所以M-N>0M>N