已知三次函数f(x)=(1/3)x^3-(4m-1)x^2+(15m^2-2m-7)x+2.在(负无穷,正无穷)上是增函数,则m的取值范围为

题目

已知三次函数f(x)=(1/3)x^3-(4m-1)x^2+(15m^2-2m-7)x+2.在(负无穷,正无穷)上是增函数,则m的取值范围为

答案

对f(x)求导得f’(x)=x²-2(4m-1)x+(15m²-2m-7)因为f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,所以无论x取何值,其导函数恒大于或等于0,也就是f’(x)的图像恒在x轴上方.所以导函数的判别式△=4(4m-1)²-4(15m²-2m-...