如图,在直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD交BD的延长线于点E,试说BD=2CE的理由.

题目

如图,在直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD交BD的延长线于点E,试说BD=2CE的理由.

答案

分别延长BA、CE,两者相交于点F
因为BE⊥CF,所以：∠BEC=∠BEF=90°
BE边公共
已知,∠1=∠2
所以,Rt△BECRt≌△BEF（ASA）
所以,CE=EF
即,CF=2CE
又,∠FCA+∠CDE=90°,∠ABD+∠BDA=90°
所以：∠FCA+∠CDE=∠ABD+∠BDA
而,∠CDE=∠BDA（两者为对顶角）
所以,∠FCA=∠ABD
已知AB=AC
∠CAF=∠BAD=90°
所以,Rt△FCA≌Rt△DBA（ASA）
所以,CF=BD
所以,BD=2CE