高数分段函数导数问题

题目

高数分段函数导数问题
我这个想法可能有点蠢,
有个定理大概是这么说的,说“一个函数在x0的左右导数存在且相等那么它在x0处可导”,
那么如果一个分段函数,x>=0时y=x+1,x<0时y=x-1,
那么它的左右导数分别是多少?我觉得都是1啊 可是它在x=0处不可导啊（不连续）

答案

根据定义可得：右导数=1,左导数=无穷 （ 注意：f(0)=1 ）
所以左右导数不相等.所以不可导.
事实上,根据不连续可以得到在x=0不可导,而不需要用定义证明.