已知正比例函数y=ax(a≠0）的图像与反比例函数y=x/k(k≠0）的图像的一个交点为A(-1,2-K²）另一个交点

题目

已知正比例函数y=ax(a≠0）的图像与反比例函数y=x/k(k≠0）的图像的一个交点为A(-1,2-K²）另一个交点
且A、B关于原点O对称,D为OB的中点,过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E
（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式（图像是在一三象限的）
（2）计算△COE的面积是△ODE面积的多少陪（过程!）

答案

（1）反比例函数y=k/x(k≠0）的图像的一个交点为A(-1,2-k²）,则2-k²=-k,解得k=2,（图像是在一三象限的,所以k=-1不合题意舍去）,点A的坐标为（-1,-2）,代入y=ax,解得a=2,所以反比例函数的解析式是y=2/x,正比例函数的解析式是y=2x.
（2）A、B关于原点O对称,所以B点的坐标为（1,2）,D为OB的中点,则D点的坐标为（1/2,1）,过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E,CE的解析式为y=-x/2+5/4,所以E点的坐标为（0,5/4）,C点的坐标为（5/2,0）,所以S△COE的面积=0.5*5/2*5/4=25/16,S△ODE面积=0.5*5/4*0.5=5/16,所以△COE的面积是△ODE面积的5倍.