复变函数的积分

题目

复变函数的积分
你们拿到一道题是怎么去考虑的?

答案

首先看积分曲线是不是闭曲线,不是闭曲线的话只能用最一般的方法做,就是用复数的各种表达式进行转化,如果是闭曲线,就有许多很好的方法.这是要找出函数所有不解析的点,看闭曲线内部有没有不解析的点,如果没有,根据柯西古萨基本定理,这个积分就等于0,如果有不解析的点,先看被积函数的表达式,如果是简单的f(z)dz/(z-z0)形式的可使用柯西积分公式（某些较复杂的形式往往可以通过变形变成这种形式）,否则就要用留数定理计算了,这就需要进一步确定奇点的类型（可去,极点,本性）,然后根据相应的法则求出各奇点的留数,再用留数定理求积分.