k取怎样的整数时,方程（k+1）sin^2x-4cosx+3k-5=0有实数解?求出此时的解.

题目

k取怎样的整数时,方程（k+1）sin^2x-4cosx+3k-5=0有实数解?求出此时的解.

答案

（k+1）sin^2x-4cosx+3k-5=0
（k+1）(1-cos^2x)-4cosx+3k-5=0
将式子展开,
化简得
k=(2+cosx)/(2-cosx)
易知k不能小于等于0,也不能大于等于4（因为cosx范围是-1到1）
所以k取1,2,3