已知二次函数y等于负x平方加二括号m减一括号x加2m减m平方的图像关于y轴对称则由此图像的顶点a和图像与x轴的两个交点b,c所构成的三角形abc的面积是?

题目

已知二次函数y等于负x平方加二括号m减一括号x加2m减m平方的图像关于y轴对称则由此图像的顶点a和图像与x轴的两个交点b,c所构成的三角形abc的面积是?

答案

二次函数y=-x²+2(m-1)x+2m-m²
解方程-x²+2(m-1)x+2m-m²=0
x²-2(m-1)x+m(m-2)=0
(x-m)[x-(m-2)]=0
解得x1=m,x2=m-2
BC=|x1-x2|=|m-(m-2)|=2
因为图像关于y轴对称,所以m-2=-m,可得m=1
图象的顶点A为图象与y轴的交点,当x=0时,y=2m-m²=1,即点A坐标为(0,1)
S△ABC=1/2·BC·OA=1/2×2×1=1.