问一初中几何

题目

问一初中几何
三角形ABC中DE是外角CAG的平分线,过B.C作BD.CE垂直于DE,且BE和CD相交于F求证1/BD＋1/CE=1/AF

答案

证明：
因为
∠DAB＝∠GAE＝∠CAE
∠BDA＝∠CEA＝90°
所以△ADB∽△AEC
所以AE/AD＝CE/BD
又因为BD⊥DE,CE⊥DE
所以BD//CE
所以CE/BD＝EF/FB
所以AE/AD＝EF/FB
所以AF//DB
所以AF//DB//CE
所以AF/BD＝EA/DE,AF/CE＝DA/DE
两式相加得：
AF/BD＋AF/CE＝EA/DE＋DA/DE＝（AE＋AD）/DE＝DE/DE＝1
两边同除以AF得：
1/BD＋1/CE ＝1/AF