设R是可逆矩阵A的一个特征值,证明：det(A)/ R是A的伴随矩阵A*的一个特征值.
题目
设R是可逆矩阵A的一个特征值,证明：det(A)/ R是A的伴随矩阵A*的一个特征值.
答案
因为R是可逆矩阵A的一个特征值
所以Ax=Rx
两边左乘A*
A*Ax=A*Rx
即det(A)x=A*Rx
那么A*x=det(A)/Rx
所以det(A)/ R是A的伴随矩阵A*的一个特征值
举一反三
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