已知:如图,△ABC中,AB=AC=10m,BC=16m,现点P从B点出发,沿BC向点C运动,运动速度为1/4m/s.问P点经过几秒后,线段AP把△ABC分割而得的三角形中至少有一个是直角三角形?
题目
已知:如图,△ABC中,AB=AC=10m,BC=16m,现点P从B点出发,沿BC向点C运动,运动速度为
答案
设P点经过t秒后,线段AP把△ABC分割而得的三角形中至少有一个是直角三角形
此时BP=
t,PC=
16−t
(1)当∠APC=90°时,AP⊥BC,
∵AB=AC,AP⊥BC,
∴BP=CP=
BC=8,
∴
t=8,
∴t=32;
(2)当∠PAC=90°时,过A作AD⊥BC
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD=
BC=8,
∴PD=BD-BP=8-
t,
在Rt△ADC中,AD
2=AC
2-CD
2,
∴AD=6,
在Rt△PAC中,AP
2=CP
2-AC
2,
在Rt△ADP中,AP
2=AD
2+PD
2,
∴CP
2-AC
2=AD
2+PD
2,
∴
(16−t)2−100=(8−t)2+36,
解得t=14;
(3)当∠PAB=90°时,过A作AE⊥BC
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BE=CE=
BC=8,
∴PE=BP-BE=
t-8,
在Rt△AEC中,AE
2=AC
2-CE
2,
∴AE=6,
在Rt△PAB中,AP
2=BP
2-AB
2,
在Rt△AEP中,AP
2=AE
2+PE
2,
∴BP
2-AB
2=AE
2+PE
2,
∴
(t)2−100=(t−8)2+36,
解得t=50.
答:P点经过14秒或32秒或50秒后,线段AP把△ABC分割而得的三角形中至少有一个是直角三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点