某乡镇小学到县城参观,规定汽车从县城出发于上午7时到达学校,接参观的师生立即出发到县城,由于汽车在赴校途中发生了故障,不得不停车修理,学校师生等到7时10分仍未见汽车来接,
题目
某乡镇小学到县城参观,规定汽车从县城出发于上午7时到达学校,接参观的师生立即出发到县城,由于汽车在赴校途中发生了故障,不得不停车修理,学校师生等到7时10分仍未见汽车来接,就步行走向县城,在行进途中遇到了已修理好的汽车,立即上车赶赴县城,结果比原来到达县城的时间晚了半小时,如果汽车的速度是步行速度的6倍,问汽车在途中排除故障花了多少时间?
答案
假定排除故障花时x分钟,
如图设点A为县城所在地,点C为学校所在地,点B为师生途中与汽车相遇之处.
在师生们晚到县城的30分钟中,有10分钟是因晚出发造成的,
还有20分钟是由于从A到B步行代替乘车而耽误的,汽车所晚的30分钟,一方面是由于排除故障耽误了x分钟,
但另一方面由于少跑了B到C之间的一个来回而省下了一些时间,
已知汽车速度是步行速度的6倍,而步行比汽车从C到B这段距离要多花20分钟,
由此汽车由C到B应花
=4(分钟),一个来回省下8分钟,
所以有x-8=30,
x=38.
答:汽车在途中排除故障花了38分钟.
法二:设学校与县城的距离为S千米,汽车故障时间为a分钟,师生步行的时间为t分钟,步行的速度为x千米/分钟,则汽车速度为6x千米/分钟,
10+t+
=
+30,
a+
=
+30,
解得:t=38,a=66,
经检验:t=38,a=66是原方程的解.
答:汽车在途中排除故障共花了38分钟.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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