若复数z=a-2+ai(a为实数)则|z|的最小值是多少

题目

若复数z=a-2+ai(a为实数)则|z|的最小值是多少
数学选修2—2复数的引入

答案

z=a-2+ai
|z|=√[(a-2)^2+(a)^2]
=√[2a^2-4a+4]
=√[2(a^2-2a+1)+2]
=√[2(a-1)^2+2]
≥√2
当 a=1 时取等号