方程x1+x2+x3+x4=5的非负整数解的个数怎么求?

题目

方程x1+x2+x3+x4=5的非负整数解的个数怎么求?
其中:x1,x2,x3,x4为0到9之间的10个整数,一楼的思维够怪异的,基本对我没有什么帮助,我公布答案,56,看看还有谁能帮忙

答案

x1-x2+x4=2x0d
x1-2x2+x3+4x4=3x0d
两式相加得x0d
2x1-3x2+x3+5x4=5x0d
因为同时2x1-3x2+x3+5x4=λ+2x0d
两个方程的左边相等,要使方程有解,则方程的右边也相等x0d
5=λ+2,λ=3x0d
所以当λ=3时,方程组有解x0d
x0d
x1-x2+x4=2x0d
x1-2x2+x3+4x4=3x0d
将x3,x4看作是已知量,移项得x0d
x1-x2=2-x4x0d
x1-2x2=3-x3-4x4x0d
两式相减得x0d
x2=x3+3x4-1x0d
代回第一个方程求得x1=x3+2x4+1x0d
令x3=s,x4=t,则方程的一般解是x0d
x1=s+2t+1x0d
x2=s+3t-1x0d
x3=sx0d
x4=t 15649希望对你有帮助!