已知f(x)的定义域为(0,正无穷)且f(xy)=f(x)+f(y)求证f(x^m)=mf(x)
题目
已知f(x)的定义域为(0,正无穷)且f(xy)=f(x)+f(y)求证f(x^m)=mf(x)
答案
f(x^m) = f(x^(m-1)*x) (这步是因为x^m = x^m-1 * x)= f(x^(m-1)) + f(x) (这步是利用f(xy)=f(x)+f(y))
再对f(x^(m-1))做同样的分解,f(x^m) = f(x^(m-1)) + f(x) = f(x^(m-2)) + 2f(x),一直下去
明显的f(x^m)=mf(x)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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