已知△ABC内接于⊙O，AB=3，AC=2，且⊙O的半径为1，则∠BAC=_．

题目

已知△ABC内接于⊙O，AB=

3

，AC=

2

，且⊙O的半径为1，则∠BAC=______．

答案

作OH⊥AB于H，连结OA、OC，如图，则AH=BH=12AB=32，在Rt△AOH中，AH=32，OA=1，∴cos∠OAH=AHOA=32，∴∠OAH=30°，在△OAC中，OA=OC=1，AC=2，∴OA2+OC2=AC2，∴△OAC为等腰直角三角形，∴∠OAC=45°，当AB和AC在OA...

作OH⊥AB于H，连结OA、OC，根据垂径定理得到AH=BH=

1

2

AB=

3

2

，在Rt△AOH中，根据余弦的定义可求出∠OAH=30°，由于OA²+OC²=AC²，则△OAC为等腰直角三角形，所以∠OAC=45°，然后分类讨论：当AB和AC在OA的两侧，如图1，∠ABC=∠CAO+∠BAO；当AB和AC在OA的同侧，如图2，∠ABC=∠CAO-∠BAO．

本题考点：垂径定理；特殊角的三角函数值．

考点点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了特殊角的三角函数值和勾股定理的逆定理．