三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,BC=2a,AC=a,AB=根号3a,点P到ABC的距离为3/2a,求二面角P-AC-B的大小和点B到平面PAC的距离

题目

三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,BC=2a,AC=a,AB=根号3a,点P到ABC的距离为3/2a,求二面角P-AC-B的大小和点B到平面PAC的距离

答案

简单

1）PA=PB=PC

P在平面ABC上的射影O为BC中点,

作OD⊥AC

则∠PDO为两面角P-AC-B的平面角

即∠PDO=60

2）另一方面,面POD⊥平面PAC

很容易求出O到平面PAC的距离

但不容易计算B到面PAC的距离,

但BC=2OC

所以转化求O到O到平面PAC的距离的2倍

即点B到平面PAC的距为 3a/2;