已知全集U={1，3，x3+3x2+2x}，A={1，|2x-1|}，是否存在实数x，使得∁UA={0}？若存在，求x的值．

题目

已知全集U={1，3，x³+3x²+2x}，A={1，|2x-1|}，是否存在实数x，使得∁_UA={0}？若存在，求x的值．

答案

∵全集S={1，3，x³+3x²+2x}，A={1，|2x-1|}，使得C_SA={0}，
∴

x3+3x2+2x＝0 |2x−1|＝3

，
解得x=-1，
故存在实数x，使得∁_UA={0}，为x=-1．

由已知得

x3+3x2+2x＝0 |2x−1|＝3

，由此求出存在实数x，使得∁_UA={0}，为x=-1．

本题考点：补集及其运算．

考点点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集性质的合理运用．