线段AB外有一点C，∠ABC=60°，AB=200 km，汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始_ h后，两车的距离最小.（　　） A.694

题目

线段AB外有一点C，∠ABC=60°，AB=200 km，汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始____ h后，两车的距离最小.（　　）
A.

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答案

如图所示，设th后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，则t≤2.5，
∴AD=80t，BE=50t．因为AB=200，所以BD=200-80t，问
题就是求DE最小时t的值．
由余弦定理：DE²=BD²+BE²-2BD•BEcos60°
=（200-80t）²+2500t²-（200-80t）•50t
=12900t²-42000t+40000．二次函数求最小值即
当t=

70

43

时，DE最小．                         
故答案为：C