如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC． （1）求证：△ABE≌△CDA； （2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．

题目

如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．

（1）求证：△ABE≌△CDA；
（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．

答案

（1）证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA，∴∠ABE=∠CDA在△ABE和△CDA中，AB＝CD∠ABE＝∠BE＝DACDA，∴△ABE≌△CDA．（2）由（1）得：∠AEB=∠CAD，AE=AC，∴∠AEB=∠ACE，∵∠DA...