等差数列{an}中，a1＞0，S4=S9，则Sn取最大值时，n=_．

题目

等差数列{a_n}中，a₁＞0，S₄=S₉，则S_n取最大值时，n=______．

答案

4a1+

4×3

2

d＝9a1+

9×8

2

d，解得a₁=-6d．
∴Sn＝−6dn+

n(n+1)d

2

=

d

2

n2−

13d

2

n
=

d

2

(n−

13

2

)2−

169

8

d，
∵a₁＞0，d＜0，∴当n=6或7时，S_n取最大值-

169

8

d．
故答案：6或7．