等差数列{an}中,a1>0,S4=S9,则Sn取最大值时,n=_.
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等差数列{an}中,a1>0,S4=S9,则Sn取最大值时,n=_.
题目
等差数列{a
n
}中,a
1
>0,S
4
=S
9
,则S
n
取最大值时,n=______.
答案
4
a
1
+
4×3
2
d=9
a
1
+
9×8
2
d
,解得a
1
=-6d.
∴
S
n
=−6dn+
n(n+1)d
2
=
d
2
n
2
−
13d
2
n
=
d
2
(n−
13
2
)
2
−
169
8
d
,
∵a
1
>0,d<0,∴当n=6或7时,S
n
取最大值-
169
8
d
.
故答案:6或7.
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