设a是方程x^2-2011x+1=0的一个实根,求a^2－2010a+2011/a^2+1 的值.

题目

设a是方程x^2-2011x+1=0的一个实根,求a^2－2010a+2011/a^2+1 的值.
我看网上的解法是：a是一元二次方程x^2-2011x+1=0的解
a^2-2011a+1=0
a^2+1=2011a
a^2－2010a+2011/a^2+1
=a^2-(2011a-a)+2011/2011a
=(a^2-a+1)/a
=(a^2+1-a)/a
=(2011a-a)/a
=2010a/a
=2010
但是=a^2-(2011a-a)+2011/2011a是怎么化到=(a^2-a+1)/a

答案

∵a^2-2011a+1=0 ∴a^2+1=2011a ；a²-2011a=-1a^2－2010a+2011/(a^2+1) =a^2-(2011a-a)+2011/2011a=a²-2011a+a+1/a=-1+a+1/a(把a²-2011换成-1）=(a²-a+1)/a（通分）=(a^2-a+1)/a =(a^2+1-a)/a =...