函数f（x）=x3+3x2-1在x=-1处的切线方程是_．

题目

函数f（x）=x³+3x²-1在x=-1处的切线方程是______．

答案

∵f（x）=x³+3x²-1，
∴f'（x）=3x²+6x，在x=-1处的切线斜率k=3•（-1）²+6•（-1）=-3，
又∵f（-1）=（-1）³+3•（-1）²-1=1，切点为（-1，1），
∴切线方程为y-1=（-3）（x+1）化简得y=-3x-2．
故答案为：y=-3x-2．

根据导数的几何意义求出函数在x=-1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力、推理能力，属于基础题．