已知函数f（x）是R上的偶函数，满足f（x）=-f（x+1），当x∈[2011，2012]时，f（x）=x-2013，则（　　） A.f(sinπ3)＞f(cosπ3) B.f（sin2）＞f（cos

题目

已知函数f（x）是R上的偶函数，满足f（x）=-f（x+1），当x∈[2011，2012]时，f（x）=x-2013，则（　　）
A. f(sin

π

3

)＞f(cos

π

3

)

答案

由f（x）=-f（x+1）可得 f（x）=f（x+2），故函数的周期为2．当x∈[2011，2012]时的图象与x∈[-1，0]时的图象形状一样，只是左右位置不同．由于x∈[2011，2012]时，f（x）=x-2003，这是一个增函数，所以f（x）在[-1...