为什么正定矩阵的顺序主子式一定大于0 不需要严格证明,说明白就行
题目
为什么正定矩阵的顺序主子式一定大于0 不需要严格证明,说明白就行
答案
如果是非常直观的理解的话,正定矩阵是正数的一种推广,它的局部也应该具有某种正的特征,行列式自然也应该是正的才比较合理.
如果稍微精细一点,把A划分成
A11 A12
A21 A22
取相应分块的非零向量x=[u^H 0]^H作用到A上就得到x^H A x = u^H A11 u >0,说明了A11这个主子阵也是正定的,再用合同变换及惯性定理就能说明det(A11)>0.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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