若a-b=3,b-c=2,求a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca的值

题目

若a-b=3,b-c=2,求a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca的值

答案

a-b=3,b-c=2
相加
a-c=5
原式=(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)]/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/2
=(9+4+25)/2
=19