过点P(2,3)作圆x2+y2=1的两条切线PA、PB,A、B为切点,则直线AB的方程为 _ .
题目
过点P(2,3)作圆x2+y2=1的两条切线PA、PB,A、B为切点,则直线AB的方程为 ___ .
答案
如图所示,点P连接坐标原点O,则OP=9+4=13OA、OB分别垂直PA、PB,OP与OA的夹角为α,则cosα=113圆心到直线AB的距离:d=OH=AOcosα=113直线OP的斜率 k'=32则直线AB的斜率 k=-23,设该直线方程为y=-23x+b,即 2x+3y-...
P连接坐标原点O,则OP可求得,OA、OB分别垂直PA、PB,OP与OA的夹角为α,则可求得cosα,进而根据圆心到直线的距离求得圆心到直线的距离d,根据O,P坐标求得OP的斜率,则直线AB的斜率可求,进而设出该直线方程,根据点到直线的距离建立等式求得b,则直线AB的方程可得.
直线与圆的位置关系;圆的切线方程.
本题主要考查了直线与圆的位置关系.圆的切线方程的求法,考查了学生的数形结合的思想和基本的运算能力.
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