如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m

题目

如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．
（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

答案

（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），则：a（0+1）（0-3）=3，a=-1；∴抛物线的解析式：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：3k+b＝0b＝3，解得k＝−1b＝3；故直线BC的解...