已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,且点(Sn,Sn+1)在直线y=kx-1上.求证：{an}是等比数列

题目

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,且点(Sn,Sn+1)在直线y=kx-1上.求证：{an}是等比数列

答案

点(Sn,Sn+1)在直线y=kx-1上
Sn+1=kSn-1.(1)
Sn=Sn-1-1.(2)
(1)-(2)
Sn+1-Sn=k(Sn-Sn-1)
an+1=kan
an1+1/an=k
a1=1,a2=2
k=a2/a1=2
{an}是等比数列