已知直角三角形的周长为2,则它的最大面积为
题目
已知直角三角形的周长为2,则它的最大面积为
A 3-2根号2 B 3+2根号2 C 3-根号2 D 3+2根号2
答案
设两直角边分别为x,y .则斜边为√(x^2+y^2),面积为1/2xy
有x+y+√(x^2+y^2)=2得y=2(x-1)/(x-2)
代入1/2xy中得面积为(x^2-x)/(x-2)
求最大面积即是求函数f(x)=(x^2-x)/(x-2)在区间(0,2)中的最大值.
求导得f'(x)=(x^2-4x+2)/(x^-4x+4)
令f'(x)=0 解得x=2-√2
代入f(x)=(x^2-x)/(x-2)中得f(x)=3-2√2
选A
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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