数学合一公式中的φ

题目

数学合一公式中的φ
合一公式是若y=asinx加bsinx加常数,则f(x)=根号下(a的平方加b的平方)乘以sin(x加φ)加常数 其中的φ怎么求?我知道tanφ等于b/a,用计算机可以求出φ,但还有其他方法吗?比如说b/a等于负2/7,用计算机求φ是15.几,无限小数,咋办呢?

答案

众所周知,形如asinα+boosα的三角函数式可以化成√[a^2+b^2]sin(α+φ)的形式．这里函数名称必须是正弦和余弦,且角要相同,φ叫辅助角,φ所在的象限由a、b的符号确定,φ角的值通常由tanφ=b/a确定．
知道tanφ等于b/a,φ怎么求?
1.用计算机可以求出φ,
2.其他方法:
先由a、b的符号确定φ所在的象限;
再由|b/a|的值,反查四位数学用表中的正切值表,得与φ对应的锐角,
最后由φ所在的象限用诱导公式可得φ.
如：
由b/a等于负2/7.
得φ所在的象限为二象限.
φ可表示成π-arctan2/7.
由|-2/7|=2/7≈0.2857的值
反查四位数学用表中的正切值表,得与φ对应的锐角为16°36′,
用诱导公式可得φ=180°-16°36′=163°24′.
无限小数,咋办呢?
可取近似值解决.